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  3. 已知矩阵A=相似． 求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

已知矩阵A=相似． 求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

admin2019-03-13  46
问题 已知矩阵A=相似．
求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
选项
答案A的特征值与对应的特征向量分别为： λ1=2，α1=[*]，λ2= —1，α2=[*]，λ3= —2，α3=[*]． 所以存在P1=(α1，α2，α3)，使得P1—1AP1=[*]． B的特征值与对应的特征向量分别为： λ1=2，ξ1=[*]；λ2= —1，ξ2=[*]；λ3= —2，ξ3=[*]． 所以存在P2=(ξ1，ξ2，ξ3)，使得P2—1BP2=[*]． 所以P2—1BP2=Λ=P1—1AP1，即B=P2P1—1AP1P2—1=P—1AP 其中P=P1P2—1=[*]
解析
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考研数学一

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