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连续函数f(χ)满足f(χ)=3∫0χf(χ-t)dt+2,则f(χ)=_______.
连续函数f(χ)满足f(χ)=3∫0χf(χ-t)dt+2,则f(χ)=_______.
admin
2020-03-10
21
问题
连续函数f(χ)满足f(χ)=3∫
0
χ
f(χ-t)dt+2,则f(χ)=_______.
选项
答案
2e
3χ
解析
由∫
0
χ
f(χ-t)dt
∫
χ
0
f(u)(-du)=∫
0
χ
fu(du)
得f(χ)=3∫
0
χ
f(u)du+2,
两边对χ求导得f′(χ)-3f(χ)=0,解得f(χ)=ce
-∫-3dχ
=Ce
3χ
,
取χ=0得f(0)=2,则C=2,故f(χ)=2e
3χ
.
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0
考研数学二
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