连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．

admin2020-03-10 38

问题连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫₀^χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．

选项

答案2e^3χ

解析由∫₀^χf(χ－t)dt

∫_χ⁰f(u)(－du)＝∫₀^χfu(du)
得f(χ)＝3∫₀^χf(u)du＋2，
两边对χ求导得f′(χ)－3f(χ)＝0，解得f(χ)＝ce^{－∫－3dχ}＝Ce^3χ，
取χ＝0得f(0)＝2，则C＝2，故f(χ)＝2e^3χ．

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