2. 考研
  3. 连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．

连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．

admin2020-03-10  45
问题 连续函数f(χ)满足f(χ)＝3∫0χf(χ－t)dt＋2，则f(χ)＝_______．
选项
答案2e3χ
解析 由∫0χf(χ－t)dt∫χ0f(u)(－du)＝∫0χfu(du)
    得f(χ)＝3∫0χf(u)du＋2，
    两边对χ求导得f′(χ)－3f(χ)＝0，解得f(χ)＝ce－∫－3dχ＝Ce3χ，
    取χ＝0得f(0)＝2，则C＝2，故f(χ)＝2e3χ．
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考研数学二

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