设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

admin2018-12-29 67

问题设y=e^x(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

选项

答案y″—2y′+2y=0

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是r_1，2=1±i，特征方程为
(r—r₁)(r—r₂)=r²—(r₁+r₂)r+r₁r₂=r²—2r+2=0，
故所求微分方程为y″—2y′+2y=0。

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