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  3. 设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

admin2018-12-29  28
问题 设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。
选项
答案y″—2y′+2y=0
解析 由通解的形式可知，特征方程的两个根是r1，2=1±i，特征方程为
(r—r1)(r—r2)=r2—(r1+r2)r+r1r2=r2—2r+2=0，
故所求微分方程为y″—2y′+2y=0。
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考研数学一

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