已知相似，求a，b的值，并求正交矩阵P使P－1AP=B．

admin2017-06-14 18

问题已知

相似，求a，b的值，并求正交矩阵P使P^－1AP=B．

选项

答案因为A～B，有 [*] 得a=1，b=0，那么，矩阵A的特征值是1，0，6．再分别解方程组(λ_iE－A)x=0，得A的特征向量． λ=1时，α₁=(2，0，1)^T； λ=0时，α₂=(－1，1，2)^T； λ=6时，α₃=(1，5，－2)^T．特征值不同，特征向量可正交，只需单位化为 [*]

解析

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考研数学一

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设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．
(1998年试题，十二)已知线性方程组(I)的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22．…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组(Ⅱ)的通解，并说明理由．

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