设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

admin2021-11-26 12

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(2)设α₁=

，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=-l₁β₁-l₂β₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=-l₁β₁-l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (2)令k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0， A=(α₁，α₂，β₁，β₂)[*] 所以γ=kα₁-3kα₂=-kβ₁+0β₂．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

考研数学一

设A，B，C均是三阶矩阵，满足AB=-B，CAT=2C．其中B=，则矩阵A的特征值__，对应的特征向量．

设3阶矩阵A有3个不同的正特征值，B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32，则A的相似对角阵为_______．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=______。

设A＝是3阶矩阵，则满足AB＝O的所有的B＝_______．

设y1=x，y2=x+e2x，y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该方程为_，其通解为_．

设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为()．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn|1=sinxn(n=1，2，…)，证明：存在，并求该极限．

设a，b为非零向量，且a⊥b，则必有()．

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。

当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】

日本血吸虫：中华支睾吸虫：

女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括

十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。

根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。

我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。

一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()

[*]

HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设α1=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

考研数学一

设A，B，C均是三阶矩阵，满足AB=-B，CAT=2C．其中B=，则矩阵A的特征值________，对应的特征向量______．

设3阶矩阵A有3个不同的正特征值，B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32，则A的相似对角阵为_______．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=______。

设A＝是3阶矩阵，则满足AB＝O的所有的B＝_______．

设y1=x，y2=x+e2x，y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该方程为_________，其通解为_________．

设P(x)，Q(x)，f(x)均为已知的连续函数y1，y2，y3是y"+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，C1，C2为任意常数，则方程的通解为()．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn|1=sinxn(n=1，2，…)，证明：存在，并求该极限．

设a，b为非零向量，且a⊥b，则必有()．

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。

当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】

日本血吸虫：中华支睾吸虫：

女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括

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根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。

我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。

一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()

[*]

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设y1=x，y2=x+e2x，y3=x+xe2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，则该方程为_，其通解为_．