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admin
2020-02-28
15
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考研数学二
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求下列幂级数的收敛半径和收敛域：
在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表示；
设P(χ)在[0，＋∞)连续且为负值，y＝y(戈)在[0，＋∞)连续，在(0，＋∞)满足y′＋P(χ)y＞0且y(0)≥0，求证：y(χ)在[0，＋∞)单调增加．
设有3维列向量问λ取何值时(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一?(2)β可由α1，α2，α3线性表示，但表达式不唯一?(3)β不能由α1，α2，α3线性表示?
设f(χ)在[a，b]上可导，且f′+(a)＞0，f′-(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f′(χ)在(a，b)至少有两个零点．
设f(x)为n+1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f(n+1)(x)≡0，f(n)(x)≠0．
求函数f(χ)＝在区间[e，e2]上的最大值．
求不定积分
设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．
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