首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:存在c∈(a,b),使得f(c)=0;存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2);存在ξ∈(a,
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:存在c∈(a,b),使得f(c)=0;存在ξi∈(a,b)(i=1,2),且ξ1≠ξ2,使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1,2);存在ξ∈(a,
admin
2022-10-09
40
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:存在c∈(a,b),使得f(c)=0;存在ξ
i
∈(a,b)(i=1,2),且ξ
1
≠ξ
2
,使得f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2);存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=f(ξ);存在η∈(a,b),使得f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F’(x)=f(x).故存在c∈(a,b),使得∫
a
b
f(x)dx=F(b)-F(a)=F’(c)(b-a)=f(c)(b-a)=0,即f(c)=0.令h(x)=e
x
f(x),因为h(a)=h(c)=h(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0,而h’(x)=e
x
[f’(x)+f(x)]且e
x
≠0,所以f’(ξ
i
)+f(ξ
i
)=0(i=1,2).令φ(x)=e
-x
[f’(x)+f(x)],φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-x
[f"(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f"(ξ)=f(ξ).令g(x)=e
-x
f(x),g(a)=g(c)=g(b)=0,由罗尔定理,存在η
1
∈(a,c),η
2
∈(c,b),使得g’(η
1
)=g’(η
2
)=0,而g’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f’(η
1
)-f(η
1
)=0,f’(η
2
)-f(η
2
)=0.令φ(x)=e
-2x
[f’(x)-f(x)],φ(η
1
)=φ(η
2
)=0,由罗尔定理,存在η∈(η
1
,η
2
)∈(a,b),使得φ’(η)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f"(x)-3f’(x)+2f(x)]且e
-2x
≠0,所以f"(η)-3f’(η)+2f(η)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SKR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0,且|A|=6.写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换);
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
确定常数a,b,c的值,使
函数f(x,y)=在点(0,0)处().
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.(Ⅰ)若f(a=0,f(b)0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0;(Ⅱ)若f(a)=f(b)==0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
设f(x,y)=试讨论f(x,y)在点(0,0)处的连续性,可偏导性和可微性.
袋中有10个大小相等的球,其中6个红球4个白球,随机抽取2个,每次取1个,定义两个随机变量如下:就下列两种情况,求(X,Y)的联合分布律:(1)第一次抽取后放回;(2)第一次抽取后不放回.
设F(x)是f(x)的一个原函数,且当x>0时,满足f(x)F(x)=,F(x)<0,F(0)=一1.求f(x)(x>0).
设f(x)在区间[0,a]上连续,且当x∈(0,a)时,0<f(x)<x,令x1∈(0,a),xn+1=f(xn)(n=1,2,..).
随机试题
(commerce)________televisionhasmixedentertainmentandadvertising.
中枢化学感受器最敏感的直接刺激物是
按照《建设工程施工合同(示范文本)》,合同中约定支付预付款的,预付时间应不迟于约定的开工日期前()。
我国目前采用的资产负债表格式为()资产负债表。
教学应完成的任务主要有()。
很多日本人为自己在世界范围内的疯狂购买_________。多年来只能对美国_________的日本似乎看到了自己有望超过美国,成为世界头号强国的希望。这种新奇的_________非常好,日本人一时风光无限。填入画横线部分最恰当的一项是:
Nowthat2012isover,theWallStreetJournalisponderingwhetherthee-readereraiscomingtoanend.Althoughthestorysto
阅读以下说明和JAVA2代码,填入(n)处。[说明]以下程序实现了利用鼠标任意移动圆形的位置,仔细阅读代码和相关注释,将程序补充完整。[代码6-1]importjava.awt.*;importjava.aw
在建立查询时,若要筛选出图书编号是“T01”或“T02”的记录,可以在查询设计视图准则行中输入
Amajormasonforconflictintheanimalworldisterritory.Themaleanimal【C1】______anarea.Thesizeoftheareaissufficien
最新回复
(
0
)