为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2018-05-21 35

问题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁=400×30=12000(J)．设拉力对绳所做的功为W₂，任取[x，x+dx][*][0，30]， dW₂=50(30－x)dx，则W₂=∫₀³⁰dW₂=22500(J)．设拉力对污泥做功为W₃，任取[t，t+dt][*][0，10]， dW₃=(2000－20t)×3dt，则W₃=∫₀¹⁰⁰dW₃=57000(J)，拉力克服重力所做的功为 W=W₁+W₂+W₃=91500(J)． [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设。

设曲线y=y(x)由参数方程确定，(Ⅰ)讨论该曲线的凹凸性；(Ⅱ)求该曲线在t=0处的曲率圆的直角坐标方程．

[](2)根据幂级数展开式的唯一性，得u(x)在x0=1处高阶导数的[]

设f(x)，g(x)具有二阶连续导数，且[y2f(x)+2yex+2yg(x)]dx+2[yg(x)+f(x)]dy=0，其中L为平面上任意简单闭曲线．(Ⅰ)求f(x)和g(x)，其中f(0)=g(0)=0；(Ⅱ)计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(

设，B=A一1，则B的伴随矩阵B*的所有元素之和等于________．

设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解．若α1+α2+α3+=(0，6，3，9)T，2α2一α3=(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为()

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀之肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

A.肺大疱B.肺脓肿C.浸润型肺结核空洞形成D.慢性纤维空洞型肺结核E.周围型肺癌空洞形成X线下见右下肺出现大片的浓密阴影，其内见一个含有液平面的圆形空洞，洞内壁不规整，洞壁较厚。应首先考虑的是()

失血性休克时，估计失血量约占全身血容量的百分比，轻度休克为(1)。中度休克为(2)，重度休克为(3)。

关于血压的描述，正确的是

劳动者解除劳动合同，应当提前(　　)以书面形式通知用人单位。

保险近因原则是确定保险赔偿或给付责任的一项基本原则，近因原则所判断的关系是(　　)。

下面的诗中为杜甫的是()。

通过分析表格数据，下列说法正确的是()。

在市场经济中，当鸡蛋的供给量小于需求量时，解决鸡蛋供求矛盾的下列办法中最有效的办法是()。(中山大学，2011)

在考生文件夹下，“sampl．accdb”数据库文件中已建立好表对象“tStud”和“tScore”、宏对象“mTest”和窗体“fTest”。试按以下要求，完成各种操作：将宏“mTest”重命名为自动运行的宏。

考研数学一

设。

设曲线y=y(x)由参数方程确定，(Ⅰ)讨论该曲线的凹凸性；(Ⅱ)求该曲线在t=0处的曲率圆的直角坐标方程．

[*](2)根据幂级数展开式的唯一性，得u(x)在x0=1处高阶导数的[*]

设f(x)，g(x)具有二阶连续导数，且[y2f(x)+2yex+2yg(x)]dx+2[yg(x)+f(x)]dy=0，其中L为平面上任意简单闭曲线．(Ⅰ)求f(x)和g(x)，其中f(0)=g(0)=0；(Ⅱ)计算沿任一条曲线从点(0，0)到点(

设，B=A一1，则B的伴随矩阵B*的所有元素之和等于________．

设A是秩为3的4阶矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解．若α1+α2+α3+=(0，6，3，9)T，2α2一α3=(1，3，3，3)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为()

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(III)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

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(09年)设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

A.肺大疱B.肺脓肿C.浸润型肺结核空洞形成D.慢性纤维空洞型肺结核E.周围型肺癌空洞形成X线下见右下肺出现大片的浓密阴影，其内见一个含有液平面的圆形空洞，洞内壁不规整，洞壁较厚。应首先考虑的是()

失血性休克时，估计失血量约占全身血容量的百分比，轻度休克为(1)。中度休克为(2)，重度休克为(3)。

关于血压的描述，正确的是

劳动者解除劳动合同，应当提前( )以书面形式通知用人单位。

保险近因原则是确定保险赔偿或给付责任的一项基本原则，近因原则所判断的关系是( )。

下面的诗中为杜甫的是()。

通过分析表格数据，下列说法正确的是()。

在市场经济中，当鸡蛋的供给量小于需求量时，解决鸡蛋供求矛盾的下列办法中最有效的办法是()。(中山大学，2011)

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[](2)根据幂级数展开式的唯一性，得u(x)在x0=1处高阶导数的[]

劳动者解除劳动合同，应当提前(　　)以书面形式通知用人单位。

保险近因原则是确定保险赔偿或给付责任的一项基本原则，近因原则所判断的关系是(　　)。