假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0。

admin2018-12-29 53

问题假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：
在开区间(a，b)内g(x)≠0。

选项

答案利用反证法。假设存在c∈(a，b)，使得g(c)=0，则根据题意，对g(x)在[a，c]和[c，b]上分别应用罗尔定理，可知存在ξ₁∈(a，c)和ξ₂∈(c，b)，使得g′(ξ₁)=g′(ξ₂)=0成立。再对g′(x)在区间[ξ₁，ξ₂]上应用罗尔定理，可知存在ξ₃∈(ξ₁，ξ₂)，使得g″(ξ₃)=0成立，这与题设条件g″(x)≠0矛盾，因此在开区间(a，b)内，g(x)≠0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SPM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶可逆矩阵，满足A2=E，则R(A-E)+R(A+E)=_________．
随机变量K在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率为_____.
设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()
设函数f(x)在[2，+∞)上可导且f(2)=1，如果f(x)的反函数g(x)满足=x2f(x)+x，则f(4)=_____．
求函数f(x，y)=(x一6)2+(y+8)2在D={(x，y)：z2+y2≤25)上的最大值、最小值．
设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．求曲线积分
设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1，又f(x)ydx=．
设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．
设随机变量x的概率密度为求概率P{X≤Y)．
A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求正交矩阵P使P－1AP可相似对角化．

随机试题

糖皮质激素具有_______________免疫应答、抗________________、抗________________、抗________________作用。
老年人较青年人发病率更高的疝是
工程项目进度管理中，工作定义的成果包括()
用人单位应妥善保存职业健康监护档案，从业人员调离用人单位时，有权索取本人职业健康监护档案的()。
建筑安装企业组织施工生产和经营管理所需的费用是指______。
发行普通股没有固定的利息负担,因此其资金成本较低。()
浙江省物产丰富，人杰地灵，文化积淀深厚。请回答：杭州岳飞庙有一副著名的对联，上联是“青山有幸埋忠骨”，下联是什么?
中国共产党领导的多党合作和政治协商制度，是我国的一项基本政治制度。遵守宪法和法律是多党合作的根本活动准则。这一准则的基本内容包含()。①各民主党派与共产党一样，得到宪法的承认和保护②各政党都享有宪法规定的政治自由、组织独立和法律地位
如果要求在页面页脚中显示的页码形式为“第x页，共y页”，则页面页脚中的页码的控件来源应该设置为()。
Warning:Holdingacellphoneagainstyourearorstoringitinyourpocketmaybehazardoustoyourhealth.Thisparaphrase

最新回复(0)

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证： 在开区间(a，b)内g(x)≠0。

考研数学一

设A是n阶可逆矩阵，满足A2=E，则R(A-E)+R(A+E)=_________．

随机变量K在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率为_____.

设向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()

设函数f(x)在[2，+∞)上可导且f(2)=1，如果f(x)的反函数g(x)满足=x2f(x)+x，则f(4)=_____．

求函数f(x，y)=(x一6)2+(y+8)2在D={(x，y)：z2+y2≤25)上的最大值、最小值．

设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．求曲线积分

设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1，又f(x)ydx=．

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．

设随机变量x的概率密度为求概率P{X≤Y)．

A是3阶实对称矩阵，其主对角线上元素都是0，并且α=(1，2，－1)T满足Aα=2α．求正交矩阵P使P－1AP可相似对角化．

糖皮质激素具有_______________免疫应答、抗________________、抗________________、抗________________作用。

老年人较青年人发病率更高的疝是

工程项目进度管理中，工作定义的成果包括()

用人单位应妥善保存职业健康监护档案，从业人员调离用人单位时，有权索取本人职业健康监护档案的()。

建筑安装企业组织施工生产和经营管理所需的费用是指______。

发行普通股没有固定的利息负担,因此其资金成本较低。()

浙江省物产丰富，人杰地灵，文化积淀深厚。请回答：杭州岳飞庙有一副著名的对联，上联是“青山有幸埋忠骨”，下联是什么?

如果要求在页面页脚中显示的页码形式为“第x页，共y页”，则页面页脚中的页码的控件来源应该设置为()。

Warning:Holdingacellphoneagainstyourearorstoringitinyourpocketmaybehazardoustoyourhealth.Thisparaphrase

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g″(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内g(x)≠0。

糖皮质激素具有_免疫应答、抗、抗、抗__作用。