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admin
2020-03-15
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考研数学二
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求A=的秩。
设n元实二次型f(x1，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn—1+an—1xn)2+(xn+anx1)2，其中a1，…，an均为实数。试问：当a1，…，an满足何种条件时，二次型f是正定的。
设f(x1，x2，x3)=4xx22—3x32—4x1x3+4x1x2+8x2x3。用正交变换法求二次型的标准形，并写出正交阵。
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵B使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B。
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利用变换z＝arctant将方程cos4χ＋cos2χ(2－sin2χ)＋y＝tanχ化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．
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