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admin2020-03-15 74

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考研数学二

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设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，—1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，—1，4，1)。求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。
设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。证明：AB=BA。
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()
已知向量β=(α1，α2，α3，α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。把向量β分别用α1，α2，α3，α4和它的极大线性无关组线性表出。
[20l0年]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1／3．证明：存在ξ∈(0，1／2),η∈(1／2，1)，使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．
[2016年]已知f(x)在[0，]上连续，在(0，)内是函数的一个原函数，f(0)=0．证明：f(x)在区间(0，)内存在唯一零点．
[2015年]函数f(x)=在(一∞，+∞)内()．
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y＇≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)=0变换为y=y(x)满足的微分方程．
利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2-sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

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