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考研
下列命题正确的是( )．
下列命题正确的是( )．
admin
2020-03-24
37
问题
下列命题正确的是( )．
选项
A、若
u
n
收敛，而
v
n
发散，则
u
n
v
n
一定发散
B、若
u
n
与
v
n
都发散，则
u
n
v
n
一定发散
C、若
u
n
与
v
n
都收敛，则
u
n
v
n
一定收敛
D、若
u
n
收敛，且正项级数
v
n
收敛，则
u
n
v
n
绝对收敛
答案
D
解析
取u
n
=
，v
n
=
，显然
u
n
收敛，而
v
n
发散，但
u
n
v
n
=
收敛，A不对；
取u
n
=
v
n
都发散，但
收敛，B不对；
取u
n
=v
n
=
v
n
都收敛，但
发散，C不对；
因为
u
n
收敛，所以
u
n
=0，从而存在M＞0，使得｜u
n
｜≤M，于是｜u
n
v
n
｜≤Mv
n
，
因为正项级数
v
n
收敛，根据比较审敛法，
｜u
n
v
n
｜收敛，即
u
n
v
n
绝对收敛．
选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SdD4777K
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考研数学三
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