下列命题正确的是( ).

admin2020-03-24  28

问题 下列命题正确的是(    ).

选项 A、若un收敛,而vn发散,则unvn一定发散
B、若unvn都发散,则unvn一定发散
C、若unvn都收敛,则unvn一定收敛
D、若un收敛,且正项级数vn收敛,则unvn绝对收敛

答案D

解析 取un=,vn=,显然un收敛,而vn发散,但unvn=收敛,A不对;
取un=vn都发散,但收敛,B不对;
取un=vn=vn都收敛,但发散,C不对;
因为un收敛,所以un=0,从而存在M>0,使得|un|≤M,于是|unvn|≤Mvn
因为正项级数vn收敛,根据比较审敛法,|unvn|收敛,即unvn绝对收敛.
选D.
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