2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )．

下列命题正确的是( )．

admin2020-03-24  50
问题 下列命题正确的是(    )．
选项 A、若un收敛，而vn发散，则unvn一定发散
B、若un与vn都发散，则unvn一定发散
C、若un与vn都收敛，则unvn一定收敛
D、若un收敛，且正项级数vn收敛，则unvn绝对收敛
答案D
解析 取un=，vn=，显然un收敛，而vn发散，但unvn=收敛，A不对；
取un=vn都发散，但收敛，B不对；
取un=vn=vn都收敛，但发散，C不对；
因为un收敛，所以un=0，从而存在M＞0，使得｜un｜≤M，于是｜unvn｜≤Mvn，
因为正项级数vn收敛，根据比较审敛法，｜unvn｜收敛，即unvn绝对收敛．
选D．
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考研数学三

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