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考研
下列命题正确的是( ).
下列命题正确的是( ).
admin
2020-03-24
44
问题
下列命题正确的是( ).
选项
A、若
u
n
收敛,而
v
n
发散,则
u
n
v
n
一定发散
B、若
u
n
与
v
n
都发散,则
u
n
v
n
一定发散
C、若
u
n
与
v
n
都收敛,则
u
n
v
n
一定收敛
D、若
u
n
收敛,且正项级数
v
n
收敛,则
u
n
v
n
绝对收敛
答案
D
解析
取u
n
=
,v
n
=
,显然
u
n
收敛,而
v
n
发散,但
u
n
v
n
=
收敛,A不对;
取u
n
=
v
n
都发散,但
收敛,B不对;
取u
n
=v
n
=
v
n
都收敛,但
发散,C不对;
因为
u
n
收敛,所以
u
n
=0,从而存在M>0,使得|u
n
|≤M,于是|u
n
v
n
|≤Mv
n
,
因为正项级数
v
n
收敛,根据比较审敛法,
|u
n
v
n
|收敛,即
u
n
v
n
绝对收敛.
选D.
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考研数学三
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