设f(x)是(一∞，+∞)内的奇函数，F(x)是它的一个原函数，则( )．

admin2016-12-09 1

问题设f(x)是(一∞，+∞)内的奇函数，F(x)是它的一个原函数，则( )．

选项 A、F(x)=一F(一x)
B、F(一x)=F(x)
C、F(x)=一F(一x)+C
D、F(x)=F(一x)+C

答案D

解析因∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)为奇函数，即f(一x)=一f(x)，则∫f(x)dx=∫[一f(x)]d(一x)=∫f(一x)d(一x)=F(一x)+C．这样F(一x)也是f(x)的一个原函数，因而F(x)与F(一x)均是f(x)的原函数，而f(x)的任意两个原函数，它们之间都相差一个常数，故F(x)一F(一x)=C，即F(x)=F(一x)+C.仅D入选．

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