设随机变量X和Y相互独立,其分布函数分别为FX(x)=,求U=X+Y的概率密度fU(u).

admin2016-01-11  37

问题 设随机变量X和Y相互独立,其分布函数分别为FX(x)=,求U=X+Y的概率密度fU(u).

选项

答案显然X可能取值为0和1,由全概率公式,知U=X+Y的分布函数为 FU(u)=P{X+Y≤M}=P{X=0}P{X+Y≤u|X=0}+P{X=1}P{X+Y≤u|x=1} =[*]. 概率密度为fU(u)=[*]

解析 X的分布函数为阶梯函数,因此X是离散型随机变量,Y是连续型的,因此先找到X的概率分布,再便用全概率公式求U的分布函数.
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