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admin
2017-04-23
54
问题
计算
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解析
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考研数学二
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证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0．
微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。
设有微分方程y’－2y=ψ(x)，其中试求在(－∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(－∞,1)和（1，+∞）内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0.
求微分方程y’－yln2=2siny(cosx－1)满足x→+∞时，y有界的特解。
设f(x)=sinx－∫0x(x－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x).
求微分方程xy’+y－ex=0满足条件y|x=1=e的特解。
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[-2，0)上的表达式；
试证明函数f(x)=在区间(0，+∞)内单调增加．
设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．
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