首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的χn∈(0,1),使得f′
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证: (Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1)); (Ⅱ)自然数n,存在唯一的χn∈(0,1),使得f′
admin
2019-07-24
69
问题
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证:
(Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1));
(Ⅱ)
自然数n,存在唯一的χ
n
∈(0,1),使得f′(χ
n
)=
.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件及罗尔定理,[*]∈(0,1),f′(a)a=0.由f〞(χ)<0(χ∈(0,1))[*]f′(χ)在(0,1)↘ [*] (Ⅱ)由题设知存在χ
M
∈(0,1)使得f(χ
M
)=M>0. 要证f′(χ)-[*](0,1)存在零点[*]在(0,1)存在零点.对n=1,2,3,…引入辅助函数 F
n
=f(χ)-[*]χ, [*]F
n
(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,要证F′
n
(χ)=(χ)-[*]在[0,1)[*]零点,只需在[0,1]中找两点,F
n
(χ)的函数值相等.F
n
(0)=f(0)=0.再找F
n
(χ)在(0,1)的一个零点. 因[*] [*]存在ξ
n
∈(χ
M
,1)使得F
n
(ξ
n
)=0. 在[0,ξ
n
][*][0,1]上对F
n
(χ)用罗尔定理[*]存在χ
n
∈(0,ξ
n
)[*](0,1),F′
n
(χ
n
)=0,即 f′(χ
n
)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Src4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的
求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin2t,y=2acostsint,z=acos2t(0≤t≤π),C的方向按t从0到π的方向.
设f(x)在[1,+∞)上连续,且f(x)>0,求F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1)的最小值。
设有参数方程0≤t≤π.(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域;(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性;(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,x≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=一1,求极限。
设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0,必有()
已知χ1,χ2,…,χ10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为H0μ=μ0=0;H1:μ≠0.(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={||≥k},求k的值;(Ⅱ)若已知=1,是否可以据此样本推断μ
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,已知总体X的概率密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞,λ>0.试求λ的矩估计量和最大似然估计量.
设A为n阶正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明:(1)内积(α,β)=(Aα,Aβ).(2)长度‖α‖=A‖α‖.
设有向量场A=2x3yzi-x2y2zj-x2yz2K,则其散度divA在点M(1,1,2)处沿方向n=(2,2,-1)的方向导数=___________。
随机试题
学习策略
哮喘发作与食物有关因素
患者,男,32岁。3日来头痛如裹,痛无休止,肢体困重,苔白腻,脉濡。针刺治疗的配穴为
某小学有大批的学生发生不明原因的腹泻,为了寻找病因及流行的线索。通过第一步的研究,结果提示大批学生的腹泻可能与饮用了某厂生产的饮料有关。下一步最好采取
初产妇,妊娠38周。合并心脏病已临产。心率100次/分,心功能Ⅲ级,骨盆测量正常。宫口开大5cm,正枕前位,先露S+1。最适宜的分娩方式是
某演出公司进口舞台设备一套,实付金额折合人民币185万元,其中包含单独列出的进口后设备安装费10万元、中介经纪费5万元;运输保险费无法确定,海关按同类货物同期同程运输费计算的运费25万元。假定关税税率20%,该公司进口舞台设备应缴纳的关税为()。
在文学走出去的过程中,用______的画面表现故事,可以使不同喜好的观众在______文字、图像、声音的立体式信息空间中,进行文学的超时空阅读和赏析。填入划横线部分最恰当的一项是:
宋代书院在教学和管理方面有哪些重要特点?
直线x=2,y=2与圆(x-1)2+(y-1)2=1分别相切于A、B两点,与劣弧AB相切于该劣弧中点的直线方程为
Manyteachersbelievethattheresponsibilitiesforlearningliewiththestudent.【C1】______alongreadingassignmentisgiven,
最新回复
(
0
)