设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导数图形如图所示,则在(-∞,+∞)内

admin2016-01-23  21

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导数图形如图所示,则在(-∞,+∞)内

选项 A、函数f(x)有三个极值点,曲线y=f(x)有两个拐点
B、函数f(x)有四个极值点,曲线y=f(x)有一个拐点
C、函数f(x)有三个极值点,曲线y=f(x)有一个拐点
D、函数f(x)有四个极值点,曲线y=f(x)有两个拐点

答案B

解析 本题考查函数的极值、拐点问题——见到求函数的单调区间、极值,函数曲线的凹凸区间、拐点问题,就想“四步八个字”——定域、找点、分段、判断,其关键是要先找出驻点和f’(x)不存在的点及f’’(x)的零点和f’’(x)不存在的点.
    解:由题设所给y=f’(x)的图形可看出,f’(x1)=
f’(x2)=f’(x3)=0,f(x)在x=0处不可导,即f(x)可能有4个极值点,且曲线y=f’(x)在x轴上方时f’(x)>0,在x轴下方时f’(x)<0,可见这四个点都是极值点(x1,x2为极大值点,原点与x3为极小值点,为什么?)

    仍由y=f’(x)的图形可看出,f’’(x4)=0(因x4是f’(x)的驻点),f(x)在x=0处的二阶导数不存在,即曲线y=f(x)可能有两个拐点.因为除了x=0外,y=f’(x)处处光滑,存在不垂直于x轴的切线,故可推测f(x)除x=0外具有二阶导数,因此在f’(x)的严格单调增加区间内有f’’(x)>0;在f’(x)严格单调减少区间内有f’’(x)<0,可见(0,f(0))不是曲线y=f(x)的拐点,(x4,f(x4))是曲线y=f(x)的拐点(为什么?请读者结合y=f’(x)的图形思考,并找出曲线y=f(x)的凹凸区间).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GCw4777K
0

最新回复(0)