(2010年试题，7)设向量组Iα1，α2，α3可由向量组Ⅱ：β1,β2,……βs线性表示，下列命题正确的是( )．

admin2013-12-18 107

问题 (2010年试题，7)设向量组Iα₁，α₂，α₃可由向量组Ⅱ：β₁,β₂,……β_s线性表示，下列命题正确的是( )．

选项 A、若向量组I线性无关，则r≤s
B、若向量组I线性相关，则r>s
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

答案A

解析因为向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤，(Ⅱ)，即r(α₁，α₂，L，α_r)≤r(β₁，β₂，L，β_s)≤s若向量组I线性无关，则r(α₁，α₂，L，α_r)=r，故r≤r(α₁，α₂，L，α_r)≤r(β₁，β₂，L，β_s)≤s，即有r≤s．故正确答案为A．

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