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设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: A+E与A-E都可逆;
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: A+E与A-E都可逆;
admin
2021-02-25
39
问题
设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即A
T
=-A.证明:
A+E与A-E都可逆;
选项
答案
反证法.设A-E不可逆,则存在非零列向量α,使(A-E)α=0,即Aα=α,这与α,Aα正交矛盾,故A-E可逆,同理可证A+E可逆.
解析
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考研数学二
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