首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f”(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f”(ξ)≥8.
admin
2020-03-10
74
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0且
f(x)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f”(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上二阶可导,所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0, [*]f(x)=-1,由闭区间上连续函数最值定理知,f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在(0,1)内达到,即存在c∈(0,1),使得f(c)=-1,再由费马定理知f’(c)=0,根据泰勒公式f(0)=f(c)+f’(c)(0-c)+[*](0-c)
2
,ξ
1
∈(0,c)f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c)
2
,ξ
2
∈(c,1) 整理得 f”(ξ
1
)=[*],f”(ξ
2
)=[*].当c∈(0,[*]]时,f”(ξ
1
)=[*]≥8,取ξ=ξ
1
;当c∈([*],1)时,f”(ξ
2
)=[*]≥8,取ξ=ξ
2
.所以存在ξ∈(0,1),使得f”(ξ)≥8.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T5D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程xy’-y[In(xy)-1]=0的通解为_____________________。
幂级数的收敛域为_____________________。
(Ⅰ)比较(其中n=1,2,…)的大小,说明理由。(Ⅱ)设,n=1,2,…,求极限。
设,且当x→0时,f(x)与cxk是等价无穷小,则常数c=_____________________,k=_____________________。
设f(x)在(0,+∞)上有定义,且f’(1)=a(≠0),又对任意x,y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)=_____________________。
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,若AB=E,则()
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关。
设随机变量X在1,2,3中等可能取值,随机变量y在1~X中等可能地取值。求:求在Y=2的条件下X的条件分布。
设α1=(6,一1,1)T与α2=(一7,4,2)T是线性方程组的两个解,则此方程组的通解是____________。
已知函数f(u,υ)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,υ)的极值,已知z=f[(x+y),f(x,y)]。求
随机试题
当今世界正处于百年未有之大变局,但时代的主题仍然是()
两性霉素B去氧胆酸盐快速静脉滴注可导致低血压、低血钾、心律失常和休克,需缓慢避光静脉滴注,每次滴注时间需
Ithink______ofthetextisverydifficult.
高压蒸汽灭菌物品,保存时间不超过
下列是检识黄酮的首选试剂的是
设计方的项目管理工作主要在设计阶段进行,但它也会涉及()。
有关商业银行接管的法律效果,下列表述正确的有()。
蜡烛:教师()
已知一个长度为12的表{Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec}:按表中元素的顺序构造一棵平衡二叉树,试求在等概率情况下检索成功的平均检索长度。
Readthetextsfromamagazinearticleinwhichfivewomentalkedabouttheirslimmingfailures.ForQuestions61to65,matcht
最新回复
(
0
)