设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

admin2018-12-29 60

问题设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

选项

答案设t时刻雪堆的体积为V(t)，侧面积为S(t)。先求S(t)与V(t)的表达式。侧面方程是z=h(t)—[*]。求偏导有， [*] 其中D_xy：x²+y²≤[*]。作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，则 [*] 其中D(z)：[*]，即x²+y²≤[*]。 [*] 体积减少的速度是[*]，它与侧面积成正比(比例系数为0．9)，即[*]。将V(t)与S(t)的表达式代入得 [*] 解得h(t)=[*]。令h(t)=0，得t=100。因此，高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时。

解析

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考研数学一

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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

考研数学一

(15年)设矩阵相似于矩阵(I)求a，b的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

已知A，B为两事件，且BA，P(A)=0．3，=()

设有向量组α1=(1，-1，c1，0)T，α2=(1，0，c2，3)T，α3=(0，0，c3，5)T，α4=(1，0，0，8)T，则下列结论正确的是()

使函数f(x)=适合罗尔定理条件的区间是()

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数K，L，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的()

设fx)是周期为2的周期函数，且写出f(x)的傅里叶级数与其和函数，并求级数的“和数”．

求直线的公垂线方程．

设f(x)=nx(1－x)n(n=1，2，…)，Mn是f(x)在[0，1]上的最大值，求极限

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设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.

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男孩，5岁，浮肿4d，气促1d伴尿少，尿色深。查体：R32/min，心音增强，两肺底部无湿性啰音，肝肋下2cm，BP150/90mmHg，首先考虑诊断是根据目前病情，首选的治疗是

以紫外分光光度法测定注射用硫喷妥钠含量时所选用的对照品是（　　）。

护理危重病人，下列哪项措施是错误的

下列选项中，可以作为合伙企业中普通合伙人的是()。

第二次世界大战期间，明确规定将台湾、澎湖列岛归还中国的有关国际条约是()。

Theexistenceofghostsmaybedebated.ButtheimpactoftraditionalAsianbeliefsonThailand’stourismtradesincetheDecemb

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