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设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?
admin
2018-12-29
16
问题
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=
(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?
选项
答案
设t时刻雪堆的体积为V(t),侧面积为S(t)。先求S(t)与V(t)的表达式。 侧面方程是z=h(t)—[*]。求偏导有, [*] 其中D
xy
:x
2
+y
2
≤[*]。作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,则 [*] 其中D(z):[*],即x
2
+y
2
≤[*]。 [*] 体积减少的速度是[*],它与侧面积成正比(比例系数为0.9),即[*]。 将V(t)与S(t)的表达式代入得 [*] 解得h(t)=[*]。令h(t)=0,得t=100。 因此,高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/THM4777K
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考研数学一
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