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设函数f(x)在(0,+∞)内连续,,且对所有x,t∈(0,+∞),满足条件,求f(x).
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,,且对所有x,t∈(0,+∞),满足条件,求f(x).
admin
2020-12-10
71
问题
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,
,且对所有x,t∈(0,+∞),满足条件
,求f(x).
选项
答案
先利用变上限积分求导法,在所给方程两边对x求导,得到关于f(x)的阶微分方程,解之即可求得f(x). 解 因 [*] 在上式两端关于x求导得 [*] 令x=1,得 [*] 又[*],将其代入上式,有 [*] 在等式两端再对t求导,得 [*] 又t∈(0,+∞),即得[*],于是[*] 将[*]代入上式,得[*],则 [*] 于是 [*]
解析
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考研数学二
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