设函数f(x)在(0，+∞)内连续，，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件，求f(x)．

admin2020-12-10 30

问题设函数f(x)在(0，+∞)内连续，

，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件

，求f(x)．

选项

答案先利用变上限积分求导法，在所给方程两边对x求导，得到关于f(x)的阶微分方程，解之即可求得f(x)．解因 [*] 在上式两端关于x求导得 [*] 令x=1，得 [*] 又[*]，将其代入上式，有 [*] 在等式两端再对t求导，得 [*] 又t∈(0，+∞)，即得[*]，于是[*] 将[*]代入上式，得[*]，则 [*] 于是 [*]

解析

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