一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长1 8m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

admin2019-01-05 60

问题一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长1 8m，运动开始时链条一边下垂8m，另
一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

选项

答案设链条的线密度为ρ，取x轴正向为垂直向下，设t时刻链条下垂x(t)m，则下垂那段的长度为(10＋x)m，另一段长度为(8－x)m，此时链条受到的重力为 (10＋x)ρg－(8－x)ρg＝2(x＋1)ρg．链条的总重量为18ρ，由牛顿第二定理F＝ma得 [*]，且x(0)＝0，x’(0)＝0，解得x(t)＝[*]，当链条滑过整个钉子时，x＝8， [*]

解析

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考研数学三

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设一元函数f（x）有下列四条性质。①f（x）在[a，b]连续；②f（x）在[a，b]可积；③f（x）在[a，b]存在原函数；④f（x）在[a，b]可导。若用表示可由性质P推出性质Q，则有（）
设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），已知P{X≤2}=0．062，P{X≥9}=0．025，则概率P{|X|≤4}=________。（Ф（1．54）=0．938，Ф（1．96）=0．975）
设随机变量X与Y相互独立，且方差D（X）＞0，D（Y）＞0，则（）
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。（Ⅰ）求矩阵A的特征值；（Ⅱ）求可逆矩阵P使得P—1AP=A。
设y=f（x）在（a，b）可微，则下列结论中正确的个数是（）①x0∈（a，b），若f’（x0）≠0，则Ax→0时dy|x=x0与△x是同阶无穷小。②df（x）只与x∈（a，b）有关。③△y=f（x+Ax）—f（x），则dy≠△y。④△x→
设曲线y=f（x）与y=x2—x在点（1，0）处有公共的切线，则
设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（A），f（b）=g（b），证明：存在ξ∈（a，b），使得f"（ξ）=g"（ξ）。
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________．

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