一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长1 8m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

admin2019-01-05 38

问题一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长1 8m，运动开始时链条一边下垂8m，另
一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?

选项

答案设链条的线密度为ρ，取x轴正向为垂直向下，设t时刻链条下垂x(t)m，则下垂那段的长度为(10＋x)m，另一段长度为(8－x)m，此时链条受到的重力为 (10＋x)ρg－(8－x)ρg＝2(x＋1)ρg．链条的总重量为18ρ，由牛顿第二定理F＝ma得 [*]，且x(0)＝0，x’(0)＝0，解得x(t)＝[*]，当链条滑过整个钉子时，x＝8， [*]

解析

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考研数学三

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对任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（Y）．E（Y），则（）
设二维随机变量（X1，X2）的密度函数为f1（x1，x2），则随机变量（Y1，Y2）（其中Y1=2X1，Y2=X2）的概率密度f2（y1，y2）等于（）
假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（A）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使
广义积分
考虑二元函数f（x，y）的四条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续，②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续，③f（x，y）在点（x0，y0）处可微，④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。则有（）
证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
由曲线y=（0≤x≤π）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为（）
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设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=O，
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