首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2． a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
已知二次型 f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2． a1，a2，…，an满足什么条件时f(x1，x2，…，xn)正定?
admin
2018-11-20
17
问题
已知二次型
f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n
+a
n
x
1
)
2
．
a
1
，a
2
，…，a
n
满足什么条件时f(x
1
，x
2
，…，x
n
)正定?
选项
答案
记y
1
=x
1
+a
1
x
2
，y
2
=x
2
+a
2
x
3
，…，y
n
=x
n
+a
n
x
1
，则 [*] 简记为Y=AX． 则f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=Y
T
Y=X
T
A
T
AX．于是，实对称矩阵A
T
A就是f(x
1
，x
2
，…，x
n
)的矩阵．从而f正定就是A
T
A正定． A
T
A正定的充要条件是A可逆．计算出|A|=1+(一1)
n-1
a
1
a
2
…a
n
．于是，f正定的充要条件为a
1
a
2
…a
n
≠(一1)
n
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TfW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．求(X，Y)的概率分布．
设随机变量X的密度函数为f(x)=求X在内的概率；
设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．
设A，B为两个随机事件，则P{(+B)(A+B)}=________．
设矩阵为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．
质量为lg的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s．外力为39．2cm/s2，问运动开始1min后的速度是多少？
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)=f(x)=0在(0，1)内有根．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。
设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r（A*）=________。
随机试题
急性白血病化疗期间多饮水是因为
某住宅小区施工时，承包方发现设计图纸结构尺寸部分存在错误，承包方正确的做法是()。
融券卖出的申报价格低于该证券的()时，申报无效。
下列属于公文必备的基本组成部分有()
根据材料。回答121-125题。电子技术进口额占进口总额百分比比去年提高了()百分点
歌剧是将音乐、戏剧、文学(诗歌)、舞台美术融合为一体的综合性艺术。下列关于我国歌剧的表述错误的是()。
英国的“公学”事实上是一种()
下列法律规范中不属于汉律60篇的是()。
下列关于栈的描述中，正确的是()。
A、Makingcontribution.B、Gainingself-esteem.C、Makingaliving.D、Realizingideal.C
最新回复
(
0
)
