已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽ω以3 cm/s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加的速率为________．

admin2021-01-19 92

问题已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽ω以3 cm/s的速率增加，则当l=12 cm，ω=5 cm时，它的对角线增加的速率为________．

选项

答案3．

解析设l=x(t)，ω=y(t)，其对角线长为z(t)，则
z²(t)=x²(t)+y²(t)，
2z(t)z’(t)=2x(t)x’(t)+2y(t)y’(t)
将x(t)=12，y(t)=5，x’(t)=2，y’(t)=3，z(t)=

=13
代入上式得z’(t)=3．

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