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  3. 试求空间曲线L：在点P0(2，1，-2)处的切线与法平面方程．

试求空间曲线L：在点P0(2，1，-2)处的切线与法平面方程．

admin2022-07-21  4
问题 试求空间曲线L：在点P0(2，1，-2)处的切线与法平面方程．
选项
答案记F(x，y，z)=xy+z，G(x，y，z)=x2+y2+z2-9，则 Fx(x，y，z)=y，Fy(x，y，z)=x，Fz(x，y，z)=1 Gx(x，y，z)=2x，Gy(x，y，z)=2y，Gz(x，y，z)=2z 故曲面xy+z=0在P0(2，1，-2)的切平面方程为(x-2)+2(y-1)+(z+2)=0；曲面x2+y2+z2=9在P0(2，1，-2)的切平面方程为4(x-2)+2(y-1)-4(z+2)=0．这两张曲面的切平面在P0(2，1，-2)的交线就是曲线L在P0(2，1，-2)处的切线，故切线方程为 [*] 所求切线的方向向量为s=[*]=-5i+4j-3k，于是曲线L在P0(2，1，-2)处的法平面方程为-5(x-2)+4(y-1)-3(z+2)=0，即 5x-4y+3z=0
解析
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考研数学一

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