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设矩阵A=不可对角化,则a=___________.
设矩阵A=不可对角化,则a=___________.
admin
2020-01-15
47
问题
设矩阵A=
不可对角化,则a=___________.
选项
答案
0或4
解析
由|λE—A|=
=λ(λ一a)(λ一4)=0得
λ
1
=0,λ
2
=a,λ
3
=4.
因为A不可对角化,所以A的特征值一定有重根,从而a=0或a=4.
当a=0时,由r(OE—A)=r(A)=2得λ
1
=λ
2
=0只有一个线性无关的特征向量,
则A不可对角化,a=0符合题意;
当a=4时,4E—A=
,
由r(4E—A)=2得λ
2
=λ
3
=4只有一个线性无关的特征向量,故A不可对角化,a=4符合题意.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UJS4777K
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考研数学一
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