[20l8年] 将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2019-04-05 47

问题 [20l8年] 将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

选项

答案设圆的周长为x，正三角形的周长为y，正方形的周长z，由题设可知x+y+z=2，则目标函数 S=[*] 构造拉格朗日函数L(x，y，z；λ)=[*]+λ(x+y+z一2)，对参数求导并令导函数为零，则 [*] 解得 [*] 此时面积和有最小值，即S=[*]m²．

解析

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