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[20l8年] 将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
[20l8年] 将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
admin
2019-04-05
54
问题
[20l8年] 将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
选项
答案
设圆的周长为x,正三角形的周长为y,正方形的周长z,由题设可知x+y+z=2, 则目标函数 S=[*] 构造拉格朗日函数L(x,y,z;λ)=[*]+λ(x+y+z一2),对参数求导并令导函数为零,则 [*] 解得 [*] 此时面积和有最小值,即S=[*]m
2
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解析
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考研数学二
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