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设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分,则I=______.
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yem(a-x)f(x)dx化为定积分,则I=______.
admin
2020-03-10
31
问题
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫
0
a
dy∫
0
y
e
m(a-x)
f(x)dx化为定积分,则I=______.
选项
答案
∫
0
a
e
m(a-x)
f(x)(a-x)dx
解析
被积函数仅是x的函数,交换积分次序即可化成定积分.
由二次积分的积分限可知积分区域D={(x,y)|0≤x≤y,0≤y≤a},故
I=∫
0
a
dx∫
x
a
e
m(a-x)
e f(x)dy=∫
0
a
e
m(a-x)
e f(x)(a-x)dx.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UaS4777K
0
考研数学一
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