设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a－x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

admin2020-03-10 18

问题设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫₀^ady∫₀^ye^m(a－x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

选项

答案∫₀^ae^m(a－x)f(x)(a－x)dx

解析被积函数仅是x的函数，交换积分次序即可化成定积分．
由二次积分的积分限可知积分区域D={(x，y)｜0≤x≤y，0≤y≤a}，故
I=∫₀^adx∫_x^ae^m(a－x)e f(x)dy=∫₀^ae^m(a－x)e f(x)(a－x)dx．

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