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  3. 设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a－x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a－x)f(x)dx化为定积分，则I=______．

admin2020-03-10  45
问题 设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a－x)f(x)dx化为定积分，则I=______．
选项
答案∫0aem(a－x)f(x)(a－x)dx
解析 被积函数仅是x的函数，交换积分次序即可化成定积分．
由二次积分的积分限可知积分区域D={(x，y)｜0≤x≤y，0≤y≤a}，故
    I=∫0adx∫xaem(a－x) e f(x)dy=∫0aem(a－x) e f(x)(a－x)dx．
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考研数学一

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