设f(x)在区间(0,+∞)上连续,且的所有解,当x→+∞时都趋于k。

admin2022-10-13  33

问题 设f(x)在区间(0,+∞)上连续,且的所有解,当x→+∞时都趋于k。

选项

答案[*]是一阶线性方程,其通解为 y=e-x[∫0xexf(x)dx+C] 故此题变为只需证 [*] 即可,而欲求上式的极限,应先证明[*]∫0xexf(x)dx=+∞,在运用洛必达法则求[*]y. 事实上,由[*]f(x)=k可知,取ε0=[*],则存在X>0,使当x>X时恒有 [*] [*]∫0xexf(x)dx=+∞ 于是由洛必达法则 [*]

解析
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