设f(x)在区间(0,+∞)上连续，且的所有解，当x→+∞时都趋于k。

admin2022-10-13 25

问题设f(x)在区间(0,+∞)上连续，且

的所有解，当x→+∞时都趋于k。

选项

答案[*]是一阶线性方程，其通解为 y=e^-x[∫₀^xe^xf(x)dx+C] 故此题变为只需证 [*] 即可，而欲求上式的极限，应先证明[*]∫₀^xe^xf(x)dx=+∞,在运用洛必达法则求[*]y. 事实上，由[*]f(x)=k可知，取ε₀=[*],则存在X＞0,使当x＞X时恒有 [*] [*]∫₀^xe^xf(x)dx=+∞ 于是由洛必达法则 [*]

解析

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考研数学三

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[*]
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(1)验证满足微分方程(1-x)y’+y=1+x；(2)求级数的和函数．
讨论下列函数的零点的个数：(1)f(x)＝sinx－x；(2)f(x)＝lnx－ax(a＞0)．
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设连续函数f(x)满足，则f(x)=_____________________。
设f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2，f(1)=1，求∫12f(x)dx=________．
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