2. 考研
  3. 设f(x)在区间(0,+∞)上连续，且的所有解，当x→+∞时都趋于k。

设f(x)在区间(0,+∞)上连续，且的所有解，当x→+∞时都趋于k。

admin2022-10-13  35
问题 设f(x)在区间(0,+∞)上连续，且的所有解，当x→+∞时都趋于k。
选项
答案[*]是一阶线性方程，其通解为 y=e-x[∫0xexf(x)dx+C] 故此题变为只需证 [*] 即可，而欲求上式的极限，应先证明[*]∫0xexf(x)dx=+∞,在运用洛必达法则求[*]y. 事实上，由[*]f(x)=k可知，取ε0=[*],则存在X＞0,使当x＞X时恒有 [*] [*]∫0xexf(x)dx=+∞ 于是由洛必达法则 [*]
解析
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考研数学三

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