设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,一1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T,求该非齐次方程的通解.

admin2019-01-13  23

问题 设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η12=[1,2,3]T,η23=[2,一1,1]T,η31=[0,2,0]T,求该非齐次方程的通解.

选项

答案r(A)=1,AX=b的通解应为k1ξ1+k2ξ2+η,其中对应齐次方程AX=0的解为 ξ1=(η12)一(η23)=η1一η3=[-1,3,2]T, ξ2=(η23)一(η31)=η2一η1=[2,一3,1]T. 因ξ1,ξ2线性无关,故是AX=0的基础解系. 取AX=b的一个特解为[*] 故AX=b的通解为 k1[一1,3,2]T+k2[2,一3,1]T+[0,1,0]T

解析
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