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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ21，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________________．

设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ21，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________________．

admin2020-04-30  7
问题 设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ21，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________________．
选项
答案μ2σ21
解析 由于随机变量的概率分布未知，直接利用公式和性质进行计算．
    cov(XY，X)=E(XYX)-E(XY)·EX=E(X2Y)-EX·E(XY)，
因为随机变量X与Y相互独立，所以
    cov(XY，X)=E(X2)EY-EX·EX·EY=[DX+(EX)2]EY-(EX)2·EY=(σ21+μ21)μ2-μ21μ2=μ2μ21
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考研数学一

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