设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ1，EY=μ2，DX=σ21，DY=σ22，则cov(XY，X)=__________________．

admin2020-04-30 8

问题设随机变量X与Y相互独立，且EX=μ₁，EY=μ₂，DX=σ²₁，DY=σ²₂，则cov(XY，X)=__________________．

选项

答案μ₂σ²₁

解析由于随机变量的概率分布未知，直接利用公式和性质进行计算．
cov(XY，X)=E(XYX)-E(XY)·EX=E(X²Y)-EX·E(XY)，
因为随机变量X与Y相互独立，所以
cov(XY，X)=E(X²)EY-EX·EX·EY=[DX+(EX)²]EY-(EX)²·EY=(σ²₁+μ²₁)μ₂-μ²₁μ₂=μ₂μ²₁

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考研数学一

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