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  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A。

admin2018-12-19  51
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A。
选项
答案设矩阵A的属于特征值λ=1的特征向量为x=(x1，x2，x3)T。 实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交，所以ξ1Tx=0，即x2+x3=0。方程组x2+x3=0的基础解系为ξ2=(1，0，0)T，ξ3=(0，一1，1)T。 令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]，则P—1AP=[*]，所以 [*]
解析
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考研数学二

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