设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A。

admin2018-12-19 31

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=一1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为ξ₁=(0，1，1)^T，求矩阵A。

选项

答案设矩阵A的属于特征值λ=1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T。实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交，所以ξ₁^Tx=0，即x₂+x₃=0。方程组x₂+x₃=0的基础解系为ξ₂=(1，0，0)^T，ξ₃=(0，一1，1)^T。令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]，则P^—1AP=[*]，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Utj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
A为3阶实对称矩阵，A的秩为2,且求A的所有特征值与特征向量；
已知非齐次线性方程组554有3个线性无关的解，证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是()
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．
已知r(α1,α2,α3)=2，r(α2,α3,α4)=3，证明a4不能由α1,α2,α3线性表示．
设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．
设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=___________.

随机试题

杨生今年12岁，1996年父母离婚后由父亲抚养。1997年12月其父因盗窃被判刑4年。杨生的母亲每月收入只有400元还得抚养杨生的妹妹，且身体有病，实在无力抚养杨生。杨生的爷爷在一家公司上班，每月收入2000元。只因恨儿子不成器，一怒之下，和儿子断绝了往来
某刺绣厂女工李某因其绣工好，深受客户喜爱。许多爱刺绣的客户慕名前来向其定作绣品。某年，港商向其一次性订购10幅绣品，每幅1000元，言明1年后取货，并预付了5000元定金。李某因当年家中杂事太多，就把活儿分给本厂几名女工合干，言明到时货钱平分。1年后，货款
和谐社会的含义是什么?怎样建设社会主义和谐社会?
作为十八反的药物，下列哪项是错误的()
患者，女，70岁。脑梗塞，给予静脉输入β一七叶皂苷钠治疗，输入此药几次后患者穿刺部位出现静脉炎。下列不属于静脉炎表现的有
下列项目中，属于车船税纳税人的有()。
已知变换矩阵A＝，则A将空间曲面(χ－1)2＋(y－2)2＋(z－1)2＝1变成()。
汉武帝颁布“推恩令”是为了()。
程序中凡是引用(50)对象的地方都可以使用派生类对象代替。
A、Herfamilylifeishardtomanage.B、Shefindsithardtobalancebetweenherfamilyandjob.C、Themanshouldnotcomplainab

最新回复(0)

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求矩阵A。

考研数学二

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

A为3阶实对称矩阵，A的秩为2,且求A的所有特征值与特征向量；

已知非齐次线性方程组554有3个线性无关的解，证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是()

设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．

已知r(α1,α2,α3)=2，r(α2,α3,α4)=3，证明a4不能由α1,α2,α3线性表示．

设A、B是n阶矩阵，E一AB可逆，证明：E一BA可逆．

设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=___________.

和谐社会的含义是什么?怎样建设社会主义和谐社会?

作为十八反的药物，下列哪项是错误的()

患者，女，70岁。脑梗塞，给予静脉输入β一七叶皂苷钠治疗，输入此药几次后患者穿刺部位出现静脉炎。下列不属于静脉炎表现的有

下列项目中，属于车船税纳税人的有()。

已知变换矩阵A＝，则A将空间曲面(χ－1)2＋(y－2)2＋(z－1)2＝1变成()。

汉武帝颁布“推恩令”是为了()。

程序中凡是引用(50)对象的地方都可以使用派生类对象代替。

A、Herfamilylifeishardtomanage.B、Shefindsithardtobalancebetweenherfamilyandjob.C、Themanshouldnotcomplainab