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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求矩阵A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求矩阵A。
admin
2018-12-19
77
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=λ
3
=1,对应于λ
1
的特征向量为ξ
1
=(0,1,1)
T
,求矩阵A。
选项
答案
设矩阵A的属于特征值λ=1的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
。 实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交,所以ξ
1
T
x=0,即x
2
+x
3
=0。方程组x
2
+x
3
=0的基础解系为ξ
2
=(1,0,0)
T
,ξ
3
=(0,一1,1)
T
。 令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*],则P
—1
AP=[*],所以 [*]
解析
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0
考研数学二
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