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设A,B为同阶方阵, 当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵, 当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
admin
2018-08-03
56
问题
设A,B为同阶方阵,
当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
选项
答案
由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵.若A,B的特征多项式相等,则A与B有相同的特征值,设A(B)的全部特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则A,B都相似于对角阵 [*] 即存在适当的可逆矩阵P、Q,使 P
—1
AP=[*]=Q
—1
BQ 于是有 (PQ
—1
)
—1
A(PQ
—1
)=B 由PQ
—1
可逆知A与B相似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uug4777K
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考研数学一
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