首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’一(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’一(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2020-03-10
63
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’
+
(a)f’
一
(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,b]),g"(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
设f
一
’
(a)>0,f
一
’
(b)>0, 由f
一
’
(a)>0,存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0; 由f
一
’
(b)>0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)<f(b)=0, 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. 令h(x)=[*],显然h(x)在[a,b]上连续,由h(a)=h(f)=h(b)=0, 存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0,而 [*] 令φ(x)=f’(x)g(x)一f(x)g’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=f"(x)g(x)一f(x)g"(x),所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UwD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[-e,e]上连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0。(Ⅰ)证明对于任意x∈(0,e),至少存在一个θ∈(0,1),使得(Ⅱ)求极限。
设函数,则f’(x)的零点个数()
求函数的连续区间,并求极限及。
设,且当x→0时,f(x)与cxk是等价无穷小,则常数c=_____________________,k=_____________________。
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则①若A可逆,则B可逆;②若B可逆,则A+B可逆;③若A+B可逆,则AB可逆;④A一E恒可逆。上述命题中,正确的个数为()
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分出dz|(1,1)=__________。
设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,α2=(一1,2,4,a+8)T。当a为何值时,方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。
设四元齐次线性方程组求:(1)与(2)的公共解。
设相互独立的两个随机变量X和Y均服从标准正态分布,则随机变量X—Y的概率密度函数的最大值等于___________。
求二重积分max(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。
随机试题
听诊不用于检查
地面工程施工中,铺设整体面层时,水泥类基层的抗压强度不得小于()。
法律、行政法规没有另外规定的情况下,有数量限制的行政许可,两个或者两个以上申请人的申请均符合法定条件、标准的,行政机关应当根据()作出准予行政许可的决定。
可变利率抵押贷款利率由()组成。
下列应税消费品不缴纳消费税的是()。
“知子莫如父,知女莫如母”说明家庭教育比学校教育更具有()。
(2019年真题)某区人民法院在审理一起民事案件时,依据全国人大常委会副委员长关于民法总则草案的说明,对《民法通则》的有关条款作了解释。对此,下列说法不正确的有()。
数据结构包括数据的逻辑结构、数据的【】以及对数据的操作运算。
在多媒体计算机中,麦克风属于______。
Whatisthepurposeofthemeeting?
最新回复
(
0
)