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admin2019-01-15 28

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考研数学三

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(93年)假设函数f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，过点A(0，f(0))与B(1，f(1))的直线与曲线y＝f(χ)相交于点C(c，f(c))，其中0＜c＜1．证明：在(0，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝0．
(93年)设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为(1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B)＝，求常数a；(2)求的数学期望．
设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1＝0，DX1＝1_不失一般性地设X1为连续型随机变量．证明：对任意的常数λ＞0，有．
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z＝(eχsiny)满足方程＝e2χz，求f(u)＝_______．
设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．
当χ→0时，α(χ)＝kχ2与β(χ)＝是等价无穷小，则k＝_______．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna)．
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