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如果β=(1,2,t)T可以由α1=(2,1,1)T,α2=(-1,2,7)T,α3=(1,-1,-4)T线性表示,则t的值是_______
如果β=(1,2,t)T可以由α1=(2,1,1)T,α2=(-1,2,7)T,α3=(1,-1,-4)T线性表示,则t的值是_______
admin
2019-03-12
29
问题
如果β=(1,2,t)
T
可以由α
1
=(2,1,1)
T
,α
2
=(-1,2,7)
T
,α
3
=(1,-1,-4)
T
线性表示,则t的值是_______
选项
答案
5
解析
β可以由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示的充分必要条件是非齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有解,对该方程组的增广矩阵作初等行变换得
而方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩,因此t-5=0,即t=5.
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考研数学三
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