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设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为,记Yi=Xi-,i=1,2,…,n. (I)求Yi的方差D(Yi),i=1,2,…,n; (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差eov(Y1,Yn); (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ
设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为,记Yi=Xi-,i=1,2,…,n. (I)求Yi的方差D(Yi),i=1,2,…,n; (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差eov(Y1,Yn); (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ
admin
2020-03-15
19
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
(n>2)为来自总体N(0,σ
2
)的简单随机样本,其样本均值为
,记Y
i
=X
i
-
,i=1,2,…,n.
(I)求Y
i
的方差D(Y
i
),i=1,2,…,n;
(Ⅱ)求Y
1
与Y
n
的协方差eov(Y
1
,Y
n
);
(Ⅲ)若c(Y
1
+Y
n
)
2
是σ
2
的无偏估计量,求常数c.
选项
答案
根据题意设X
1
,X
2
,…,X
n
是一个简单随机样本,因此X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立,且与总体同分布,从而可知 X
i
~N(0,σ
2
),E(X
i
)=0, D(X
i
)=σ
2
, i=1,2,…,n. [*] (Ⅱ)因为X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立,所以cov(X
1
,X
j
) [*] 若c(Y
1
+Y
n
)
2
是σ
2
的无偏估计量, 则c应满足等式σ
2
=E[c(Y
1
+Y
n
)
2
]=cE[(Y
1
+Y
n
)
2
]=[*]由此解得[*]
解析
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考研数学三
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