2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n． (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差eov(Y1，Yn)； (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n． (I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差eov(Y1，Yn)； (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ

admin2020-03-15  13
问题 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．
(I)求Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；
(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差eov(Y1，Yn)；
(Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．
选项
答案根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知 Xi~N(0，σ2)，E(Xi)=0， D(Xi)=σ2， i=1，2，…，n． [*] (Ⅱ)因为X1，X2，…，Xn相互独立，所以cov(X1，Xj) [*] 若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量， 则c应满足等式σ2=E[c(Y1+Yn)2]=cE[(Y1+Yn)2]=[*]由此解得[*]
解析
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考研数学三

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