首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+≤1}上的最大值和最小值。
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+≤1}上的最大值和最小值。
admin
2019-01-19
62
问题
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x
2
+
≤1}上的最大值和最小值。
选项
答案
根据题意可知[*]=一2y,于是f(x,y)=x
2
+C(y),且 C'(y)=一2y,因此有C(y)=一y
2
+C,由f(1,1)=2,得C=2,故 f(x,y)=x
2
一y
2
+2。 令[*]=0得可能极值点为x=0,y=0。且 A=[*]=一2. Δ=B
2
一AC=4>0,所以点(0,0)不是极值点,也不可能是最值点。 下面讨论其边界曲线x
2
+[*]=1上的情形,令拉格朗日函数为 F(z,y,λ)=f(x,y)+λ(x
2
+[*]一1), 解 [*] 得可能极值点x=0,y=2,λ=4;x=0,y=一2,λ=4;x=1,y=0,λ=一1;x=一1,y=0,λ=一1。 将其分别代入f(x,y)得f(0,±2)=一2,f(±1,0)=3,因此z=f(x,y)在区域D={(x, y)|x
2
+[*]≤1}内的最大值为3,最小值为一2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V6P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X的密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞求:(1)常数C和X的分布函数F(χ);(2)P(0≤X≤1)及Y=e-|X|的密度fY(y).
计算二重积分=_______,其中D是由直线y=2,y=χ和双曲线χy=1所围成的平面区域.
微分方程y〞+2y′+5y=0的通解为_______.
微分方程y′+ytanχ=cosχ的通解为_______.
已知二次曲面方程χ2+ay2+z2+2bχy+2χz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4.求a,b的值和正交矩阵P.
设A是三阶实对称矩阵,特征值是1,0,一2,矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1,2,1)T与(1,一1,a)T,求Ax=0的通解.
设g(x)是微分方程g’(x)+g(x)sinx=cosx满足条件g(0)=0的解,求.
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=,且对一切的x、t∈(0,+∞)满足条件:∫1xtf(u)du=t∫1xf(u)du+x∫1tf(u)du.求函数f(x)的表达式.
计算I=sin(x+y)|dxdy,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤2π}.
设f(x)=,求f(x)的极值和曲线y=f(x)拐点的横坐标.
随机试题
有“入血就恐耗血动血,直须凉血散血”之意的是
具有祛瘀定痛,活血止血功用的方剂是具有破血下瘀,荡涤邪热功用的方剂是
提高政府投资效益的途径有()。
下列关于设备及工器具购置费的描述中,正确的是()。
企业发生的下列交易或事项产生的汇兑差额应计入当期损益的有()。
按照矩阵管理法,项目的参与者包括()。
某公安派出所对张某作出罚款200元的行政处罚决定,张某不服。张某向县人民政府和县公安局同时申请行政复议。但两机关超过复议期限后均未作出任何决定。张某遂决定向法院提起行政诉讼,要求撤销派出所的处罚决定。本案的适格被告应当是谁?()
Expressionismisanartisticstyleinwhichtheartistseekstodepictnotobjectiverealitybutratherthesubjectiveemotions
Manyinstructorsbelievethataninformal,relaxedclassroomenvironmentis【1】tolearningandinnovation.Itisnotuncommon
下列关于最小变动价位,正确的说法有()。
最新回复
(
0
)