设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (I)求A的所有特征值与特征向量． (II)求矩阵A．

admin2016-04-11 53

问题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(I)求A的所有特征值与特征向量．
(II)求矩阵A．

选项

答案(I)由于A的秩为2，故O是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1) ^T，k₂为任意非零常数．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VAw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (I)求A的所有特征值与特征向量． (II)求矩阵A．

考研数学一

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤,对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)证明：存在且满足方程f(x)=x.

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明：存在c∈[a,b]，使得f(c)=0.

设3阶矩阵A有三重特征值1，f(x)=｜xE-A｜-｜A-1｜，则至少存在一点x0∈(0，1)，使得y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线()

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求λ的值及矩阵A；

设A是3阶可逆矩阵，A的特征值为1，1/2，1/3，则｜A｜的代数余子式A11，A22，A33之和A11+A22+A33=________。

下列矩阵不能与对角矩阵相似的是()

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E～2ααT)=B，则()

n维向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs和(Ⅱ)：β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

试求函数f(x，y)=4x2-6x+3y+1在平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0)上的平均值．

饮用水用氯消毒后，可以杀死水中及管道中的所有的细菌和藻类。

“心想事成”这一观点是【】

检测蛋白用可见光分光光度计，波长用

某猪场少数育成猪食欲减少、反复腹泻、脱水、消瘦、营养不良，其他症状不太明显。如果粪便呈黑绿色或黑红色，病变部位最可能是

急性肾小球肾炎的常见致病菌是

在社会经济运行中，当通货膨胀率上升时，一般会导致失业率上升。()

[2012年第41题]概念A与概念B之间有交叉关系，当且仅当：(1)存在对象X，X既属于A又属于B。(2)存在对象Y，Y属于A但不属于B。(3)存在对象Z，属于B但不属于A。根据上述定义，以下哪项中划线的两个概念之间

下列关于栈的叙述正确的是()。