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设(X,Y)在区域D:0<x<1,|Y|≤x内服从均匀分布. (1)求随机变量X的边缘密度函数; (2)设Z=2X+1,求D(Z).
设(X,Y)在区域D:0<x<1,|Y|≤x内服从均匀分布. (1)求随机变量X的边缘密度函数; (2)设Z=2X+1,求D(Z).
admin
2019-03-12
34
问题
设(X,Y)在区域D:0<x<1,|Y|≤x内服从均匀分布.
(1)求随机变量X的边缘密度函数; (2)设Z=2X+1,求D(Z).
选项
答案
(1)(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=[*] 则f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=[*] (2)因为E(X)=∫
0
1
x×2xdx=[*],E(X
2
)=∫
0
1
x
2
×2xdx=[*] 所以D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
=[*],D(Z)=D(2X+1)=4D(X)=[*].
解析
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考研数学三
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