设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2020-03-10 32

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀‖β‖²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VND4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学三

设则A，B的关系为()．

已知随机变量X1(n=1，2，…)相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有()(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)

设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于________。

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量?

设（a2n—1+a2n）收敛，则（）

累次积分可写成()

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’(x)≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的解。

设平面D由x+y=，x+y=1及两条坐标轴围成，I1=ln(x+y)3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin(x+y)3dxdy，则()

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

下列()属于PLC系统中的硬件组成。

各地共产党的早期组织成立后进行了哪些方面的工作?

容量为1m3的反铲挖土机，挖三类土，装车，深度在3m内，小组成员3人，机械台班产量为4．76(定额单位100m3)，则挖100m3的人工时间定额为()工日。

根据凯恩斯货币需求理论，人们持有货币的动机包括()。

根据以下资料，回答下列问题。若2014年地方公共财政收入增速不低于2013年，则2014年地方公共财政收入不低于：

Lookatthefollowingpeopleandlistofstatementsbelow.Matcheachpersonwiththecorrectstatement.Writethecorrectlette