设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2020-03-10 33

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀‖β‖²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

考研数学三

设α1，α2，…，αs是n维向量，则下列命题中正确的是

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）—1有特征值（）

下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是（）

(Ⅰ)比较(其中n=1，2，…)的大小，说明理由。(Ⅱ)设，n=1，2，…，求极限。

设f(x)在[0，π]上连续，且，证明f(x)在(0，π)内至少有两个零点。

求函数的连续区间，并求极限及。

二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。

(99年)设函数f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，已知f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ的值．

求∫arcsunxarccosxdx.

设随机变量X～U[-1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为().

行车中当驾驶人意识到机动车爆胎时，应在控制住方向的情况下采取紧急制动，迫使机动车迅速停住。

下列关于Internet网中主机、IP地址和域名的叙述，错误的是________。

β受体阻滞剂治疗心绞痛的机制包括

下列主要用于表面麻醉的药是

下列何项是青春期开始的重要标志(　　)

以下旅游资源是按功能分类的有()

五代花鸟画家黄筌和徐熙分别创造了不同的绘画风格，人称“黄家富贵，_______。”

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(99年)设函数f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，已知f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ的值．

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设随机变量X～U[-1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为().

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