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  3. 已知矩阵A与B相似，其中 求x与y；

已知矩阵A与B相似，其中 求x与y；

admin2021-02-25  56
问题 已知矩阵A与B相似，其中
   
求x与y；
选项
答案因A与B相似，故｜λE-A｜=｜λE-B｜，即 [*] 整理得 (λ-2)(λ2-xλ-1)=(λ-2)[λ2+(1-y)λ-y]． 比较上式两边λ同次幂的系数可得x=0，y=1，此时 [*]
解析 本题主要考查矩阵相似的性质及利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵的方法．由矩阵A与B相似，知它们有相同的特征多项式，由此可求出x和y，然后用常规方法求出正交矩阵Q，使Q-1AQ=B．
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考研数学二

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