2. 考研
  3. 设fn(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。

设fn(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。

admin2022-03-14  48
问题 设fn(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。
选项
答案n－1
解析 因为fn(x)有零点，x=0,1,,…,,共n+1个，由罗尔定理可知，在开区间（0,1）内f’n(x)至少有n个零点，从而f"n(x)在开区间（0,1)内至少有n－1个零点，由于f"n(x)是n－1次多项式，因此它至多有n－1个零点，故f"n(x)在开区间（0,1）内恰有n－1个零点。
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考研数学三

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