2. 考研
  3. 设fn(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。

设fn(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。

admin2022-03-14  29
问题 设fn(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。
选项
答案n－1
解析 因为fn(x)有零点，x=0,1,,…,,共n+1个，由罗尔定理可知，在开区间（0,1）内f’n(x)至少有n个零点，从而f"n(x)在开区间（0,1)内至少有n－1个零点，由于f"n(x)是n－1次多项式，因此它至多有n－1个零点，故f"n(x)在开区间（0,1）内恰有n－1个零点。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VbR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)