设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．

admin2020-03-24 39

问题设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则( )．

选项 A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0
B、当m＞n时，必有｜AB｜＝0
C、当n＞m时，必有｜AB｜≠0
D、当n＞m时，必有｜AB｜＝0

答案B

解析 AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m，n}，r(B)≤min{m，n}，且r(AB)≤min{r(A)，
r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n)，故当m＞n时，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜＝0，选(B)．

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