设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{Xα-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY. (1)求Cov(X,Z); (2)求Z的概率分布.

admin2019-05-16  16

问题 设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=1}=P{Xα-1}=,Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
    (1)求Cov(X,Z);
    (2)求Z的概率分布.

选项

答案(1)Cov(X,Z)=Cov(X,XY)=E(X2Y)-EX.E(XY)=E(X2)ET-EX.EX.EY由 X的分布,可得 EX=(-1)×[*]=0, E(X2)=(-1)2×[*]=1. 由Y的分布知EY=λ 故Cov(X,Z)=1.λ-02.λ=λ (2)由题意可知,Z可能取的值为0,±1,±2,…(所有整数) P(Z=0)=P(XY=0)一P(XY=0|X=-1)P(X=-1)+P(XY=0|X=1)P(X=1) [*]P(Y=0)+[*]P(Y=0)=P(Y=0)=[*]=e-λ P(Z=-k)=P(XY=-k|X=-1)P(X=-1)+P(XY=-k|X=1)P(X=1) =[*]P(Y=k)+[*]P(Y=-k)=[*]P(Y=k)=[*]e-λ,k=1,2,… P(Z=k)=P(XY=k|X=-1)P(X=-1)+P(XY=k|X=1)P(X=1) =[*])P(Y=-k)=[*]P(Y=k)=[*]P(Y=k)=[*]e-λ,k=1,2,…

解析
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