设f(x)在区间(0，+∞)上连续，且严格单调增加．试求证：F(x)=在区间(0，+∞)上也严格单调增加．

admin2020-04-21 80

问题设f(x)在区间(0，+∞)上连续，且严格单调增加．试求证：F(x)=

在区间(0，+∞)上也严格单调增加．

选项

答案对第1个积分作变量代换，令[*]=u，t=ux．则 [*] 当0＜x＜1时，[*]＞1，于是当1≤u＜[*]－f(u)＞0；当x＞1时，0＜[*]＜1，于是当[*]－f(u)＜0．不论哪种情形，总有F′(x)＞0(当x＞0且x≠1)．此外易知F′(1)=0．所以当0＜x＜+∞时，F(x)严格单调增加．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W684777K

考研数学二

相关试题推荐

[2014年]设A=，E为3阶单位矩阵．(I)求方程组AX=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．
[2000年]设A=，E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________．
设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr，线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
[2012年]设当实数a为何值时，方程组AX=β有无穷多解，并求其通解．
[2012年]设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=()．
[2011年]设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记α为曲线z=l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．
设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于∫0xf(t)dt，求f(x)的一般表达式．
设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．
设f(x,y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为
(1999年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，a1＝f(k)－∫1nf(χ)dχ(n＝1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

随机试题

对于涉外企业所得税，我国税法规定的两档优惠税率是
根据《安全生产法》的规定，施工单位使用的涉及生命安全、危险性较大的特种设备，必须(　　)，方可投入使用。
一般情况下(不考虑零息债券的情形)，债券的到期期限总是(　　)久期。
下列不属于寻找潜在客户常用的方法的是()。
某企业2016年6月购置并投入使用环境保护专用设备(属于企业所得税优惠项目的范围)，取得增值税专用发票注明的金额300万元、税额51万元，2016年该企业应纳税所得额168万元。该企业当年应缴纳的企业所得税为()万元。
夏军在升入高中后感觉压力特别大，无法适应高中生活。而他的父母也觉察到他与同龄孩子不同，对如何教育他感到很迷茫，不知如何处理他在性格、学习和成长方面的困惑。于是，夏军在老师的介绍下接受了学校社会工作者的协助。对于学校社会工作者来说，夏军的父母属于()
设有如下Command1的单击事件过程及fun过程：PrivateSubCommand1_Click()PrivateSubfun(xAsInteger)DimxAsInteger
A、 B、 C、 A“Haveyoufound…?”的意思是“你找到……了吗?”问的是已经找到了住的地方还是在继续找，(A)回答说地点还没定下，因此是正确答案。
TheyearsoftheAmericanRevolutionwerea(n)_______intheUnitedStateshistory.
Ifyou’rehappyandyouknowit,maybeyoureallyshouldclapyourhands.That’s【D1】______beinghappymightmakeyoulivelonger

最新回复(0)

设f(x)在区间(0，+∞)上连续，且严格单调增加．试求证：F(x)=在区间(0，+∞)上也严格单调增加．

考研数学二

[2014年]设A=，E为3阶单位矩阵．(I)求方程组AX=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

[2000年]设A=，E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________．

设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr，线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

[2012年]设当实数a为何值时，方程组AX=β有无穷多解，并求其通解．

[2012年]设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=()．

[2011年]设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记α为曲线z=l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于∫0xf(t)dt，求f(x)的一般表达式．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f(a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

设f(x,y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为

(1999年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上单调减少且非负的连续函数，a1＝f(k)－∫1nf(χ)dχ(n＝1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

对于涉外企业所得税，我国税法规定的两档优惠税率是

根据《安全生产法》的规定，施工单位使用的涉及生命安全、危险性较大的特种设备，必须( )，方可投入使用。

一般情况下(不考虑零息债券的情形)，债券的到期期限总是( )久期。

下列不属于寻找潜在客户常用的方法的是()。

某企业2016年6月购置并投入使用环境保护专用设备(属于企业所得税优惠项目的范围)，取得增值税专用发票注明的金额300万元、税额51万元，2016年该企业应纳税所得额168万元。该企业当年应缴纳的企业所得税为()万元。

设有如下Command1的单击事件过程及fun过程：PrivateSubCommand1_Click()PrivateSubfun(xAsInteger)DimxAsInteger

A、 B、 C、 A“Haveyoufound…?”的意思是“你找到……了吗?”问的是已经找到了住的地方还是在继续找，(A)回答说地点还没定下，因此是正确答案。

TheyearsoftheAmericanRevolutionwerea(n)_______intheUnitedStateshistory.

Ifyou’rehappyandyouknowit,maybeyoureallyshouldclapyourhands.That’s【D1】______beinghappymightmakeyoulivelonger

根据《安全生产法》的规定，施工单位使用的涉及生命安全、危险性较大的特种设备，必须(　　)，方可投入使用。

一般情况下(不考虑零息债券的情形)，债券的到期期限总是(　　)久期。