[2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________.

admin2019-04-15  54

问题 [2001年]  设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________.

选项

答案1/12

解析 由题设有D(X)=1,D(Y)=4.且ρXY=-0.5,E(X)=2,E(Y)=-2,则
        
注意到E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0,由切比雪夫不等式得到
                  P(|X+Y|≥6)=P(|X+Y-0|≥6)=P|X+Y-E(X+Y)|≥6≤D(X+Y)/62
所以    P(|X+Y|≥6)≤D(X+Y)/62=3/36=1/12.
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