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[2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________.
[2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________.
admin
2019-04-15
109
问题
[2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________.
选项
答案
1/12
解析
由题设有D(X)=1,D(Y)=4.且ρ
XY
=-0.5,E(X)=2,E(Y)=-2,则
注意到E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0,由切比雪夫不等式得到
P(|X+Y|≥6)=P(|X+Y-0|≥6)=P|X+Y-E(X+Y)|≥6≤D(X+Y)/6
2
,
所以 P(|X+Y|≥6)≤D(X+Y)/6
2
=3/36=1/12.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W7P4777K
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考研数学三
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