[2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________．

admin2019-04-15 82

问题 [2001年] 设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式P(|X+Y|≥6)≤_________．

选项

答案1／12

解析由题设有D(X)=1，D(Y)=4．且ρ_XY=－0．5，E(X)=2，E(Y)=－2，则

注意到E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，由切比雪夫不等式得到
P(|X+Y|≥6)=P(|X+Y－0|≥6)=P|X+Y－E(X+Y)|≥6≤D(X+Y)／6²，
所以 P(|X+Y|≥6)≤D(X+Y)／6²=3／36=1／12．

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