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已知积分与路径无关,f(x)可微,且。 对第一问中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得。
已知积分与路径无关,f(x)可微,且。 对第一问中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得。
admin
2018-12-29
39
问题
已知积分
与路径无关,f(x)可微,且
。
对第一问中求得的f(x),求函数u=u(x,y)使得
。
选项
答案
由上小题中结论可得 du=(x+xysinx)dx+[*]=(x+xysinx)dx+(sinx—xcosx—1)dy, 则[*],两边对x积分得[*]—xycosx+ysinx+φ(y),于是 [*] 因此φ′(y)= —1,两边对y积分得φ(y)= —y+C, u=[*]—xycosx+ysinx—y+C,其中C为任意常数。
解析
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考研数学一
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