曲线(摆线)与x轴所围平面图形的面积是_____．

admin2017-05-31 36

问题曲线

(摆线)与x轴所围平面图形的面积是_____．

选项

答案应填3πa²．

解析 t∈[0，2π]，曲线与x轴交点的横坐标是x=0，2πa，且曲线在x轴上方，所以面积为∫₀^2πa y(x)dx

∫₀^2πa²(1－cost) ²dt=a²∫₀^2πa (1－2cost+cos²t)dt=3πa²．

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