一阶差分方程yt+1—yt=t的通解为y=__________．

admin2020-12-17 110

问题一阶差分方程y_t+1—y_t=t的通解为y=__________．

选项

答案[*]，其中C为任意常数

解析特征方程为λ一1=0，特征根为λ=1．故对应的齐次方程的通解为Y_t=C．1^t=C
自由项为t的一次多项式，1是特征根，故设特解为y_t^*=t(At+B)=At²+Bt，
代入原方程，得
A(t+1)²+B(t+1)一(At²+Bt)=t，
即 2At+A+B=t．

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